De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoeken berekenen op balk

Als d het hoektekort is in een hoekpunt van een halfregelmatig veelvlak en h het aantal hoekpunten, dan is dh = 720°, dit is de hoekenwet.

Nu moet ik dit bewijzen dmv de Stelling van Euler (h-r+z=2)
Het veelvlak wordt gegeven door (n₁,n₂,...,n_k) met
n_k = hoeveel hoeken een zijvlak heeft.

In een halfregelmatig veelvlak is het hoektekort gelijk aan $360° - (180° · ((Som j=0 - k) van (n_j - 2)/n_j)). Ik moet dus bewijzen dat dit gelijk is aan 720°/h maar ik zie niet direct in hoe ik dit kan doen, of hoe ik de formule van Euler hierin kan toepassen. Wat hints zouden welkom zijn.

Mvg

Bart

Antwoord

Beste Bart,

Met jouw aanpak wordt het inderdaad moeilijk omdat je niet weet welke n_j je hebt bij een halfregelmatig veelvlak.

Wat je wel kunt aantonen is dat de som van de hoektekorten voor elk veelvlak gelijk is aan 720°. Dat gaat inderdaad eenvoudig met de stelling van Euler.

Aangezien bij een halfregelmatig veelvlak per definitie alle hoektekorten gelijk zijn volgt dan jouw resultaat.

Hiermee red je het wel denk ik?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024